НЕСТАНДАРТНАТА МОНЕТА: Решението
Едва ли е необходимо да Ви даваме решението на ‘’Задачата с 9 монети’’, която бе за логическа загрявка преди основната ни задача, но все пак нека отделим малко време и за нея:
Решение на ‘’Задачата с 9 монети’’:
Деветте монети разделяме на 3 групи по 3 във всяка. Поставяме 3 монети от едната група срещу други 3 от другата, а третата група от 3 монети, оставяме встрани. Накъдето се наклони везната при първото замерване, там е и по-тежката монета. Вземаме 2 от по-тежката група от три монети и ги поставямя на везната една срещу друга за второ измерване, а третата оставяме встрани. Тогава накъдето наклони везната при второто измерване, тя е търсената монета. Ако везната при второто измерване е в равновесие, по-тежката монета е тази от трите, която сме отделили встрани. Другата възможност е при първото измерване везната да е в равновесие. Това ще означава, че търсената по-тежка монета е в отделената встрани група от 3 монети. В този случай аналогично като предния при второто измерване поставяме две от монетите една срещу друга на везната, а третата оставяме встрани. Както описахме и по-горе, която е по-тежка е търсената, а в случай на равновесие по-тежката монета е отделената встрани. Тази задача е значително по-лесна от следващата, защото по-условие знаем, че търсената монета е по-тежката. Аналогично е и решението, ако по-условие търсим по-леката от 9-те монети.
Другояче е при следващата ‘’Задача с 12 монети’’, в която по-условие не ни е известно дали ОТКЛОНЕНИЕТО в теглото е към по-леко, или по-тежко! Нека преминем към нея:
Решение на ‘’Задачата с 12-те монети’’:
Разделяме 12-те монети в 3 групи по 4 монети, като за целите на подробното и всеобхватно обяснение условно ги номерираме: Група I: 1,2,3,4 ; Група II: 5,6,7,8 ; Група III: 9,10,11,12.
Поставяте монетите от групи I и II на везната за първото разрешено замерване. Възможен ПЪРВИ ВАРИАНТ на резултата от Първото измерване:
При баланс/равновесие/ на везната в първото замерване, нестандартната монета очевидно е в група III. Второ замерване: Вземате три монети от някоя от другите 2 групи /например: 1,2,3/, които сме установили, че са стандартни и ги поставяме на везната срещу / 9,10,11/ от трета група, където сме установили, че е нестандартната монета. Ако отново има равновесие на везната, нестандартната монета е ‘’12’’, която сме оставили встрани. Тогава правим трето замерване, поставяйки нестандартната ‘’12’’ срещу която и да е друга и установяваме дали тя е по-лека, или по-тежка от останалите. Ако обаче при второто замерване везната се наклони в посока на /9,10,11/, това е гаранция, че нестандартната монета е по-тежка. Тогава за третото замерване вземаме произволни 2 монети от 3-те /9,10,11/ и ги поставяме на везната. Например на везната поставяме ‘’9’’ срешу ‘’10’’. Която е по-тежка е нестандартната. Ако везната се уравновеси, нестандартната монета е оставащата ‘’11’’ и тя задължително е по-тежка от другите. В случай, че при второто замерване сме установили, че групата от три монети / 9,10,11/ са били по-леки, спрямо стандартните / 1,2,3/, тогава при третото замерване търсим по-леката монета /тя е нестандартната/ по аналогичен ред ‘’9’’ срещу ‘’10’’ и 11 встрани.
По-интересен и по-труден за разгадаване е възможния ВТОРИ ВАРИАНТ, при който монетите от групи I и II не са с равно тегло. Например група II/ 5,6,7,8/ поставена на лявото блюдо на везната се явява по-лека от група I /1,2,3,4/ поставена на дясното. Обратния случай е аналогичен, като при предстоящите разсъждения и оставащи две тегления са важни и местата/блюдата на везната/, където поставяте монетите за предстоящото второ измерване. При този вариант, респективно е ясно, че монетите от група III са стандартни и търсената нестандартна е в някоя от групи I и II. В случая разсъжденията ни се усложняват от факта, че не ни е известно по-условието на задачата дали нестандартната монета е по-тежка, или по-лека спрямо останалите стандартни. Затова трябва да използваме за контрола монетите от група III /9,10,11,12/, които при този вариант сме установили, че са стандартни. Правим следното при второто замерване:
Отделяме встрани 3 монети от група I /1,2,3/, които са били на дясното/тежко/ блюдо на везната и вместо тях поставяме на него три монети от контролната/стандартна/ група III, например /9,10,11/ заедно с една от монета от група II, нека това е монетата ‘’5’’, която забележете /това е важно/, при първото замерване е била върху лявото/леко/ блюдо на везната . В лявото/леко/ блюдо на везната остават трите монети от група II /6,7,8/, които и при първото замерване са си били там, но добавяме към тях монетата ‘’4’’, която при първото замерване забележете /и това е важно/ е била на дясното/тежко/ блюдо на везната. Използвам думите ‘’леко’’ и ‘’тежко’’ блюдо на везната в условен смисъл, предвид дадените показания при първото измерване. Разбираемо самите блюда на везната са с идентични тегла. Значи поставяме отляво /6,7,8/ плюс ‘’4’’ срещу отдясно стандартните /9,10,11/ плюс ‘’5’’. При това второ замерване също има три възможни варианта:
Първи вариант от второто замерване: В случай, че везната се балансира, тогава нестандартната монета е някоя от трите /1,2,3/ оставени извън везната и то непременно тя ще е по-тежката, защото при първото замерване те са наклонили везната надясно. Няма как да е другояче при положение, че на тяхно място сме поставили на дясното блюдо стандартните /9,10,11/ и четвъртата монета там е ‘’5’’, която след първото замерване сме преместили от лявото/леко/ блюдо на дясното/тежко/. Продължаваме с третото измерваме като поставяме ‘’1’’ срещу ‘’2’’ и която е по-тежката, тя ще е и нестандартната. Ако те двете са с равно тегло, нестандартната ще е монетата ‘’3’’ от същата група и естествено тя ще е задължително по-тежка от останалите.
Втори вариант от второто замерване: Ако везната се наклони наляво към /6,7,8/ плюс ‘’4’’, тогава логичния извод е, че или ‘’4’’ отляво е по-тежка и тя е нестандартната, или ‘’5’’ отдясно е по-лека и тогава тя ще е нестандартната. Защо това е така ли? Защото при предното/първо/ замерване тези две монети са били на срещуположни блюда на везната и някоя от двете обръща при преместването си на другото блюдо наклона на везната от дясно в посока вляво. Тогава вземаме коя да е друга стандартна монета и правим третото замерване или срещу ’’4’’, или срещу ‘’5’’. Ако ‘’4’’ е по- тежка спрямо контролната/стандартна/ монета, тя ще е нестандартната. Ако са равни, нестандартната е ‘’5’’ и тя задължително е по-лека от останалите. Ако обратно предпочетете да правите контролното оставащо ви трето и последно замерване срещу монетата ‘’5’’, то задължително тя ще е, или по-лека, или равна на тегло с контролната. Ако ‘’5’’ е по-лека, тя е нестандартната, а ако теглата са равни, нестандартната монета е ‘’4’’ и тя ще е задължително по-тежка от останалите. Няма смисъл да правите и двете контролни замервания, още повече не ви се и разрешава по условието на задачата. А и не е необходимо, едното е достатъчно. В никакъв случай обаче не правете третото замерване като сложите на везната ‘’4’’ срещу ‘’5’’, защото такова действие няма да ви даде допълнителна информация и не е решение на задачата. Просто ще констатирате, че ‘’4’’ е по-тежка от ‘’5’’, но това вече е установено по логически път след двете измервания. А дали ‘’4’’ е по-тежка, защото е нестандартната, или ‘’5’’ е по-лека, поради същата причина, това няма как да разберете, затова действието е излишно и не води до решение. Затова сравнявате коя да е от двете срещу установена стандартна монете при третото контролно замерване по реда, който описахме по-горе.
Остава третия възможен вариант от второто измерване: Везната да се наклони отново надясно към /9,10,11/ плюс ‘’5’’. Единствената причина за такова показание на везната ще е в някоя от монетите /6,7,8/ от лявата страна да е нестандартната и непременно по-лека. Защо това е така ли? Защото и при предходното /първо/ замерване лявото блюдо на везната е било по-лекото и няма как монетата ‘’5’’ преместена от ляво/леко/ в дясно /тежко/ да е повлияла в посока към по-тежко/вдясно/, нито пък монетата ‘’4’’ преместена от дясно/тежко/ в ляво/леко/ да е повлияла в посока към по-леко/вляво/. Влиянието към по-леко вляво ще е единствено и само в трите монети, които и при първото замерване са си били на лявото блюдо и това са монетите /6,7,8/. В този случай слагате две от тях /например 6 срещу 7/ на везната за оставащото ви последно трето замерване. Която е по-леката тя е нестандартната. Ако двете са с равни тегла нестандартната е третата от групата, в случая отделената встрани монета ‘’8’’ и както казахме тя задължително ще е по-лека от останалите, без да е необходимо да се прави допълнително измерване.
Ключовият момент на решението при разглеждания по-сложен ВТОРИ ВАРИАНТ на резултата от Първото измерване е смяната на местата при второто замерване на една монета отляво надясно и друга отдясно наляво, както и използването на три от четирите контролни монети, които след първото измерване сме установили със сигурност, че са стандартни.
Аналогично е решението на задачата и в случай, че монетите са не 12, а 13 на брой. И при 13 монети разделяме на 3 групи по 4 монети, а 13-тата отделяме встрани. Разликата е само тази, че ако монетите са 13, остава един вариант, в който въпреки, че сме определили нестандартната монета, няма да знаем дали тя е по-лека, или по-тежка от останалите. Това е в случай, че се получи резултата от ПЪРВИ ВАРИАНТ на Първото измерване, при който везната е в равновесие. Тогава и ако при следващото второ замерване везната отчете второ равновесие, при третото измерване ще трябва да избираме между монети ‘’12’’ и ‘’13’’. Която и от двете да поставим срещу някоя от стандартните монети, при трето поредно равновесие на везната ще сме установили със сигурност, че отделената встрани монета ‘’13’’/или ‘’12’’/ е нестандартната, но не и дали е по-лека, или по-тежка от останалите. Абсолютна грешка е при последното трето измерване е да поставим ‘’12’’ срещу ‘’13’’, тогава само ще установим, че едната е по-лека, а другата по-тежка, но не и даже, коя от двете е нестандартната. Такова действие е излишно и по-логически път сме наясно, че резултата ще е такъв. Само в този единичен, но възможен вариант на три поредни равновесия на везната ще сме установили, че нестандартна е монета отделена встрани/’’12’’, или ‘’13’’/, но ще ни е нужно 4-то поред замерване за да разберем дали тя е по-лека, или по-тежка от останалите. Във всеки друг вариант ще можем да установим коя от 13-те е нестандартната само с три измервания, както и дали тя е по-лека, или по-тежка от другите. Но всяко пълно решение трябва да е обхванало всички възможни варианти.
Извинявам се за подробното и обстоятелствено обяснение на решенията, можех и да съм по-кратък, но с риск да остана неразбран от някои читатели!
Матей Матев
Дата: 12.11.2018 г.
видяно 64550 пъти
назад
Коментари
I just wanted to write a quick remark to appreciate you for some of the stunning ways you are giving out at this site. My time-consuming internet investigation has at the end of the day been rewarded with wonderful facts and strategies to talk about with my best friends. I would mention that most of us website visitors are very blessed to live in a really good website with so many wonderful individuals with insightful basics. I feel extremely blessed to have discovered your website and look forward to really more brilliant moments reading here. Thank you once again for all the details. ggdb
golden goose high top sneakers
I want to express my affection for your kind-heartedness giving support to folks who should have assistance with this particular issue. Your very own dedication to getting the solution throughout appeared to be quite informative and has consistently empowered people much like me to realize their dreams. The interesting advice entails a great deal to me and additionally to my fellow workers. Thank you; from each one of us. [url=http://www.goldengoosedeluxebrand.us.com/index.php?main_page=advanced_search_result&search_in_description=1&keyword=high+top]golden goose high top sneakers[/url]
Nikolay Petkov
Имам процедура с решението на задачата в ексел, която пита три въпроса за поставени номерирани монети или топчета на везната и когато въведете своят отговор, програмата генерира решението и по този начин ефектно отгатва намислената от ползвателя различна монета.
Nikolay Petkov
https://docs.google.com/spreadsheets/d/17Hivs3uf-VABBSq19v2PCJETqrUxGvHk/edit?usp=sharing&ouid=102710091973693344224&rtpof=true&sd=true